Formulaire

Géométrie euclidienne

Le théorème d'Al-Kashi donne la relation entre les longueurs des côtés d'un triangle et ses angles :

Citons également la loi des sinus :

Cette loi nous apprend notamment que deux triangles dont les angles sont égaux n'ont pas nécessairement des côtés égaux : ceci est spécifique à la géométrie euclidienne.

Géométrie sphérique

Les côtés et les angles d'un triangle sphérique sont reliés par les relations ci-dessous :

Notons que la loi des sinus prend la forme suivante, particulièrement symétrique :

Un article de wikipédia est consacrée à la trigonométrie sphérique.

Géométrie hyperbolique

Les côtés et les angles d'un triangle hyperbolique sont reliés par les relations suivantes :

La loi des sinus s'écrit :