Géotortue

Aide en ligne » Les fonctions mathématiques

Les fonctions mathématiques

Géotortue permet d'effectuer tout type de calcul (en arithmétique flottante) et offre la possibilité de définir des fonctions.

Important : si une expression algébrique contient une ou plusieurs espaces, elle doit être placée entre parenthèses.

Opérations usuelles

Les nombres décimaux doivent être écrits avec un point (10.2 au lieu de 10,2).

L'arithmétique usuelle est résumée dans le tableau suivant :

Opération Symbole Exemple
Addition + 1+1=2
Soustraction - 3-2=1
Multiplication * 2*2=4
Division / 10/2=5
Puissance ^ 3^2=9
Reste euclidien % 9%4=1

Fonctions et constantes usuelles

Le nombre π et la constante d'Euler sont nommés respectivement pi et e.

Le logiciel reconnaît les écritures conventionnelles f(x), f(x, y), etc. pour désigner l'image d'un ou plusieurs nombres par une fonction f.

Le tableau ci-dessous catalogue les fonctions implémentées par défaut.

Note : les fonctions trigonométriques prennent en argument ou renvoient des mesures d'angle exprimées en degrés ou en radians, selon le choix exprimé dans les préférences.

Fonction Description Commentaire
sqrt Racine carrée
abs Valeur absolue
reste Reste de la division euclidienne reste(a, b) est le reste de la division euclidienne de a par b.
sin Sinus
cos Cosinus
tan Tangente
asin Arcsinus Renvoie un angle compris entre -90° (-π/2 radians) et 90° (π/2 radians)
acos Arccosinus Renvoie un angle compris entre 0° et 180° (π radians)
atan Arctangente Renvoie un angle compris entre -90° (-π/2 radians) et 90° (π/2 radians)
sinh Sinus hyperbolique
cosh Cosinus hyperbolique
tanh Tangente hyperbolique
asinh Argument sinus hyperbolique
acosh Argument cosinus hyperbolique Renvoie un argument positif
atanh Argument tangente hyperbolique
ln Logarithme népérien
log Logarithme en base 10
round Arrondi entier
floor Partie entière
binom Coefficient binomial binom(n, p) est le nombre de parties à p éléments pris parmi n.
rand Nombre aléatoire rand() renvoie un nombre au hasard compris entre 0 et 1.
alea Nombre aléatoire alea(n) renvoie un nombre entier au hasard compris entre 1 et n.

Opérateurs logiques

Le nombre 1 est associé à la valeur booléenne "vrai", et tout autre nombre correspond à la valeur "faux".

La valeur renvoyée par une expression du type xTy, où T est un opérateur de comparaison, vaut 1 si l'expression est vraie, 0 sinon.

Le tableau suivant présente l'inventaire des opérateurs disponibles :

Opérateurs Description
< et > Inégalités strictes
<= et >= Inégalités larges
== Égalité
!= Négation de l'égalité
! Négation d'une proposition
&& Conjonction — Opérateur "ET"
|| Disjonction — Opérateur "OU" non exclusif

Par exemple, l'expression ((x>=0) && (x<=1)) vaut 1 si et seulement si la variable x est comprise entre 0 et 1 (au sens large).

Fonctions définies par l'utilisateur

Nous avons privilégié une syntaxe proche des conventions mathématiques plutôt que les définitions du type f(x):=..., assez courantes en informatique, mais qui ont le défaut de ne pas distinguer les objets (la fonction, la variable et l'image de la variable par la fonction).

Ainsi, la définition d'une nouvelle fonction f s'effectue à l'aide de la commande def suivie de l'écriture f:x->f(x).

Exemple :

def f:x->x^2+1

Dans cet exemple, la variable x est muette, et si la lettre x représentait déjà une variable globale, sa valeur est ignorée.

Attention : rien n'interdit en théorie des écritures récursives du type def f:x->f(x)+1, bien que le calcul effectif d'une image soit impossible (et provoque un dépassement de pile !).

Le même modèle permet aussi de déclarer des fonctions de plusieurs variables.

Exemple :

def f:(x, y)->x^2+y^2