Les fonctions mathématiques

Géotortue permet d'effectuer tout type de calcul (en arithmétique flottante) et offre la possibilité de définir des fonctions.

Important : si une expression algébrique contient une ou plusieurs espaces, elle doit être placée entre parenthèses.

Opérations usuelles

Les nombres décimaux doivent être écrits avec un point (10.2 au lieu de 10,2).

L'arithmétique usuelle est résumée dans le tableau suivant :

Opération	Symbole	Exemple
Addition	+	1+1=2
Soustraction	-	3-2=1
Multiplication	*	2*2=4
Division	/	10/2=5
Puissance	^	3^2=9
Reste euclidien	%	9%4=1

Fonctions et constantes usuelles

Le nombre π et la constante d'Euler sont nommés respectivement pi et e.

Le logiciel reconnaît les écritures conventionnelles f(x), f(x, y), etc. pour désigner l'image d'un ou plusieurs nombres par une fonction f.

Le tableau ci-dessous catalogue les fonctions implémentées par défaut.

Note : les fonctions trigonométriques prennent en argument ou renvoient des mesures d'angle exprimées en degrés ou en radians, selon le choix exprimé dans les préférences.

Fonction	Description	Commentaire
sqrt	Racine carrée
abs	Valeur absolue
reste	Reste de la division euclidienne	reste(a, b) est le reste de la division euclidienne de a par b.
sin	Sinus
cos	Cosinus
tan	Tangente
asin	Arcsinus	Renvoie un angle compris entre -90° (-π/2 radians) et 90° (π/2 radians)
acos	Arccosinus	Renvoie un angle compris entre 0° et 180° (π radians)
atan	Arctangente	Renvoie un angle compris entre -90° (-π/2 radians) et 90° (π/2 radians)
sinh	Sinus hyperbolique
cosh	Cosinus hyperbolique
tanh	Tangente hyperbolique
asinh	Argument sinus hyperbolique
acosh	Argument cosinus hyperbolique	Renvoie un argument positif
atanh	Argument tangente hyperbolique
ln	Logarithme népérien
log	Logarithme en base 10
round	Arrondi entier
floor	Partie entière
binom	Coefficient binomial	binom(n, p) est le nombre de parties à p éléments pris parmi n.
rand	Nombre aléatoire	rand() renvoie un nombre au hasard compris entre 0 et 1.
alea	Nombre aléatoire	alea(n) renvoie un nombre entier au hasard compris entre 1 et n.

Opérateurs logiques

Le nombre 1 est associé à la valeur booléenne "vrai", et tout autre nombre correspond à la valeur "faux".

La valeur renvoyée par une expression du type xTy, où T est un opérateur de comparaison, vaut 1 si l'expression est vraie, 0 sinon.

Le tableau suivant présente l'inventaire des opérateurs disponibles :

Opérateurs	Description
< et >	Inégalités strictes
<= et >=	Inégalités larges
==	Égalité
!=	Négation de l'égalité
!	Négation d'une proposition
&&	Conjonction — Opérateur "ET"
||	Disjonction — Opérateur "OU" non exclusif

Par exemple, l'expression ((x>=0) && (x<=1)) vaut 1 si et seulement si la variable x est comprise entre 0 et 1 (au sens large).

Fonctions définies par l'utilisateur

Nous avons privilégié une syntaxe proche des conventions mathématiques plutôt que les définitions du type f(x):=..., assez courantes en informatique, mais qui ont le défaut de ne pas distinguer les objets (la fonction, la variable et l'image de la variable par la fonction).

Ainsi, la définition d'une nouvelle fonction f s'effectue à l'aide de la commande def suivie de l'écriture f:x->f(x).

Exemple :

Dans cet exemple, la variable x est muette, et si la lettre x représentait déjà une variable globale, sa valeur est ignorée.

Attention : rien n'interdit en théorie des écritures récursives du type def f:x->f(x)+1, bien que le calcul effectif d'une image soit impossible (et provoque un dépassement de pile !).

Le même modèle permet aussi de déclarer des fonctions de plusieurs variables.

Exemple :